Médiane et quartiles - Généralités

Définition
On considère une série statistique dont le caractère est quantitatif discret et dont les données sont rangées par ordre croissant.
La médiane d’une série statistique est tout nombre tel que au moins la moitié (50 %) des données de la série statistique lui sont inférieures ou égales et au moins la moitié (50 %) des données de la série statistique lui sont supérieures ou égales.
On note \(Me\) la médiane.

Remarques

• Lorsque l'effectif total de la série statistique est impair et vaut \(2n+1\), la médiane correspond à la \((n+1)\)-ième donnée de la série.
  
• Lorsque l'effectif total de la série statistique est pair et vaut \(2n\), alors la médiane est tout nombre compris entre la \(n\)-ième donnée et la \((n+1)\)-ième donnée. On prend alors souvent comme médiane de la série la moyenne arithmétique des \(n\)-ième et \((n+1)\)-ième données.
  
• La médiane, comme la moyenne, est un indicateur de position : c'est une valeur autour de laquelle les valeurs de la série statistique ont tendance à se regrouper.  Elle est peu sensible aux valeurs extrêmes.
  

Définitions

• Le premier quartile  \(Q_1\) est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins le quart (25 %) des données de la série lui sont inférieures ou égales.
  
• Le troisième quartile  \(Q_3\) est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins les trois quarts (75 %) des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales.
  
• L’intervalle \([Q_1;Q_3]\) est appelé intervalle interquartile.
  
• Le nombre \(E_Q=Q_3-Q_1\) est appelé l’écart interquartile.
  

Remarques

• Dans la détermination du rang d'un quartile, on arrondit le nombre trouvé à l'entier supérieur.
  
• L’écart interquartile est un paramètre de dispersion : il permet d’évaluer la dispersion des valeurs de la série statistique autour de la médiane.
  

illustration sous la forme d'un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches)

Remarque
La même définition s’applique pour les déciles, les valeurs de la série sont alors regroupée par tranches de 10 %.